有限障壁単一量子井戸の量子化エネルギー

下図のような井戸幅、ポテンシャル、有効質量の単一量子井戸に 形成される量子化エネルギーを E とすると波動関数を ψ(z) は、
ψ(z) = A 【cos or sin】 {2π(2m*1E)1/2z / h} ... (-a/2 ≦ z ≦ a/2)
ψ(z) = B exp [-2π{2m*2(V0-E)}1/2z / h] ... (|z| ≧ a/2)
で表される。 E は z=|a/2| における ψ(z)、1/m・dψ(z)/dz の連続性より、
{m*1/m*2・(V0-E) / E}1/2 = 【tan or -cot】{πa(2m*1E)1/2/h}
から求められる。

実際に半導体量子井戸で計算してみよう。
障壁の有効質量を省略すると、井戸と同じと見なされます。
軽い正孔の有効質量に値を入力しなければ、軽い正孔については計算しません。
井戸幅 a [Å]
バンドオフセット ΔEg [eV]
伝導体バンドオフセット比 Qc=ΔEc/ΔEg
井戸層の電子有効質量 m*e1 [m0]
障壁層の電子有効質量 m*e2 [m0]
井戸層の重い正孔有効質量 m*hh1 [m0]
障壁層の重い正孔有効質量 m*hh2 [m0]
井戸層の軽い正孔有効質量 m*lh1 [m0]
障壁層の軽い正孔有効質量 m*lh2 [m0]