有限障壁単一量子井戸の量子化エネルギー

下図のような井戸幅、ポテンシャル、有効質量の単一量子井戸に 形成される量子化エネルギーを E とすると波動関数を ψ(z) は、
ψ(z) = A 【cos or sin】 {2π(2m*1E)1/2z / h} ... (-a/2 ≦ z ≦ a/2)
ψ(z) = B exp [-2π{2m*2(V0-E)}1/2z / h] ... (|z| ≧ a/2)
で表される。 E は z=|a/2| における ψ(z)、1/m・dψ(z)/dz の連続性より、
{m*1/m*2・(V0-E) / E}1/2 = 【tan or -cot】{πa(2m*1E)1/2/h}
から求められる。

実際に計算してみよう。
井戸幅 a [Å]
障壁高さ V0 [eV]
井戸層の有効質量 m*1 [m0]
障壁層の有効質量 m*2 [m0]
求める固有値の個数